金属材料基礎講座-164

　構造因子の中のeπiは元々オイラーの公式として三角関数と虚数iの形で式(1)のように表されます。三角関数のcos、sinに注目すると下記のような関係になります。

θ=πの時、cosπ=-1、sinπ=0

θ=2πの時、cosπ=1、sinπ=0

θ=3πの時、cosπ=-1、sinπ=0

θ=4πの時、cosπ=1、sinπ=0

θがπの倍数の時、sinθ=0となり、cosθのみ注目すればよくなります。そしてπが奇数倍の時はcosθ=-1となり、πが偶数倍の時はcosθ=1となります。これを(1)式にあてはめると式(2)、(3)のようになります。式(2)、(3)のようにπの値が奇数倍の時は-1となり、偶数倍のときは1となり、それが周期的に切り替わります。